El Palacio de los Condestables de Catilla, más conocido como la Casa del Cordón, es el edificio civil más importante no religioso anterior al siglo XVI de la ciudad de Burgos. Fue construido por encargo de Pedro Fernández de Velasco y Mencía de Mendoza y Figueroa, conde de Haro y Condestables de Castilla, al arquitecto Simón de Colonia hacia 1476, hijo de Juan de Colonia el mismo artífice de las agujas de la Catedral, por lo cual se trata de un edificio de estilo gótico.
El palacio situado en pleno centro del Burgos medieval se localiza entre las puertas de la muralla de San Juan y la desaparecida de San Pablo, junto al antiguo Mercado Mayor, que los Condestables de Castilla establecieron como su residencia pero por el cual muchos monarcas de la época se alojaron en él, desde los Reyes Católicos hasta Felipe V, siendo un lugar de grandes escenarios y acontecimientos de su tiempo.
Cuenta la tradición que Doña Mencía había prometido a su esposo disponer de tres edificios; "ya tienes palacio en que morar, quinta en que holgar y capilla en que orar y te enterrar". Cumpliendo su promesa con la Casa del Cordón (morar), Casa del Vega, no existente (holgar) y Capilla de los Condestables en la Catedral de Burgos (enterrar). La Casa del Cordón (así conocida por el cordón franciscano que recorre su puerta principal), a tenido a lo largo de su historia diferentes reformas y cambios estructurales que la han modificado de su estado original. Este palacio tuvo su máximo esplendor desde finalización de su construcción 1497 (que se añade en una segunda fase un amplio patio porticado de dos pisos) hasta finales del siglo XVI
Los Reyes Católicos reciben a Cristóbal Colón después de su segundo viaje a las Américas en este Palacio, al estar alojados para la boda del príncipe Juan y la princesa Margarita de Austria, en abril de 1497
Juana I de Castilla y su esposo Felipe el Hermoso se alojaban en la Casa del Cordón cuando este enfermo y termino muriendo el 25 de septiembre de 1506 en el mismo palacio.
Fernando de Aragón rey regente de Castilla, establece la corte en la Casa del Cordón y en 27 de diciembre de 1512 se aprobaron las conocidas como “Leyes de Burgos”, consideradas la primera declaración de Derechos Humanos del Mundo, al recoger el marco regulador para las relaciones con los indios.
La ceremonia de incorporación del Reino de Navarra a la Corona de Castilla, se realiza en la Casa del Cordón el 11 de junio de 1515.
Carlos I y Felipe II utilizaron de alojamiento la Casa del Cordón en diversas ocasiones, como la de 1520 para dirigirse a Alemania para ser coronado emperador y en 1556 en su camino y ruta de retiro al Monasterio de Juste.
Felipe V es el ultimo monarca en alojarse en el Palacio en 1701, cayendo en un declive poco a poco dicho palacio y pasando a otros usos.
En 1840 se establece la Capitanía General, generando diversas modificaciones y se añaden viviendas adosadas al palacio perdiendo gran parte de la superficie que tuvo en sus mejores tiempos.
En 1883, Bernardino Silverio Fernández de Velasco, XV Duque de Frías vende la Casa del Cordón al abogado sevillano Francisco Baena, pero es en 1906 cuando un nuevo propietario Víctor Conde encarga la restauración integral del edificio al arquitecto Vicente Lampérez, siendo esta la modificación más sustancial acometida hasta el momento.
La Caja de Ahorros Municipal de Burgos compra el edificio en 1930, pero este tiene hasta el año 1982 diferentes usos como Ministerio de Asuntos Exteriores en la Guerra Civil, locales comerciales o incluso viviendas.
En 1982 la entidad bancaria propietaria comienza una gran reforma que encarga al arquitecto Fernando Moreno Barberá para instalar allí sus oficinas centrales, dando el aspecto que hoy podemos observar y ganando una calle peatonal al retirar las viviendas adosadas al edificio. Actualmente y tras la fusión y desaparición de la Caja de Ahorros, es propiedad de Caixa Bank que mantiene los usos bancarios y culturales en el edificio.